8 ферзей на шахматной доске

Восемь ферзей на шахматной доске — головоломка, которая адресована начинающим игрокам для развития пространственного мышления и аналитических способностей. Автором задачи стал теоретик шахмат Макс Беззель (1824-1871). Условия головоломки были сформулированы в 1848 году: игроку предстояло расположить на классической шахматной доске восемь ферзей так, чтобы ни одна из фигур не находилась под боем любой другой. Задача усложняется геометрией ферзевых ходов, которые осуществляются не только по вертикали или горизонтали, но и в диагональном направлении.

Классическая версия головоломки может формулироваться в нескольких вариантах:

• найти любое допустимое решение;
• выявить все возможные варианты решений;
• доказать возможность решения задачи.

Модифицированная версия головоломки Беззеля используется при обучении школьников основам программирования и математического анализа. Ученикам предлагается расставить N фигур на доске N×N клеток. В качестве N выступает любое целое число. Многочисленные исследования показали, что при значениях переменной, равным 2, 3 или 4, задача становится нерешаемой.

Допустимые варианты решения

За 170 лет шахматистам удалось найти 12 базовых решений для головоломки Беззеля. Они рассматриваются в качестве основных во всех учебниках по шахматной теории. Учет правил симметрии позволит расширить число доступных решений до 92: расположение фигур относительно друг друга будет неизменным, варьируются только координаты клеток с ферзями.

Карл Гаусс, известный математик и любитель шахмат, смог выявить 72 варианта расстановки. Ученый использовал своеобразный подход: при обнаружении подходящего решения он последовательно разворачивал доску вокруг оси с шагом в девяносто градусов. Так появлялись «дополнительные» варианты расстановки без длительных изысканий.

Как расставить 8 ферзей на доске

Головоломка Беззеля рассматривается тренерами как задача средней сложности: подходящее решение могут обнаружить новички за несколько минут. Наиболее известная расстановка фигур отражена в таблице.

Три дополнительных варианта можно получить с помощью последовательного поворота доски по предложенному Гауссом принципу. Аналогичным образом действует зеркальное отражение расстановки фигур.

Решение задачи о восьми ферзях полезно для формирования навыков счета ходов, анализа текущей позиции на доске и поиска быстрого ответа на комбинацию соперника. Новичкам рекомендуется искать варианты расстановки фигур без использования ухищрений в виде поворотов игрового поля. В этом случае все обнаруженные решения станут результатом интеллектуальных усилий игрока.

Модифицированные условия задачи Беззеля часто используются в математических секциях или на уроках информатики. Так, осваивающие основы программирования ученики могут создать скрипт для поиска решений при фиксированном или произвольном значении переменной N, обозначающей количество расставляемых на доске фигур и размеры игрового поля.